Про его отца, Луция Корнелия Суллу, достоверно известно только то, что он был женат дважды[8]. Вероятнее всего, он не был первым сыном в семье, поскольку получил имя «Луций»[9], а не передававшееся через старших сыновей имя «Публий». Существует неподтверждённое предположение, что отец Суллы был претором, а затем получил в управление провинцию Азия[10], где мог познакомиться с понтийским царём Митридатом VI[11]. У Суллы были брат Сервий и сестра Корнелия. Мать Суллы умерла, когда он был ещё ребёнком, и его воспитывала мачеха[7]. Когда будущий диктатор готовился получить взрослую мужскую тогу (то есть в 14 лет), Сулла-старший умер, не оставив сыну завещания[8][! 6].