Сулла происходил из постепенно угасавшей знатной семьи, представители которой давно не занимали высших государственных постов. Первым известным представителем этой ветви патрицианского рода Корнелиев был диктатор примерно 334 года до н. э. Публий Корнелий Руфин, но о нём ничего достоверно неизвестно[4][5]. Прапрапрадед Суллы, Публий Корнелий Руфин, был консулом в 290 и 277 гг. до н. э., а также диктатором (предположительно, rei gerundae causa[! 5]) в неустановленный год в промежутке между 291 и 285 гг. до н. э[4]. Вскоре, однако, он был изгнан из сената за нарушение законов о роскоши — цензор обнаружил, что у него дома хранилось больше серебряной посуды, чем было дозволено человеку его статуса[6][7]. Прапрадед Луция Публий Корнелий Сулла, занимавший почётную должность жреца Юпитера (Flamen Dialis), первым упоминается под когноменом Sulla[4]. Прадед и дед Суллы (обоих звали «Публиями») были преторами в 212 и 186 годах соответственно[8]; последний из них был наместником Сицилии[9].